Formoptimierungsdesign des Offsetspiegels in FEL | Chengdu CompressorFittings Co., Ltd

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 9653 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Aufgrund der Vorteile einer hohen Spitzenleistung, einer hohen Durchschnittsleistung, eines ultrakurzen Pulses und vollständig kohärenter Eigenschaften erfreut sich der Freie-Elektronen-Laser (FEL) mit hoher Wiederholungsrate heutzutage in vielen Ländern auf der ganzen Welt großer Beliebtheit. Die durch FEL mit hoher Wiederholungsrate verursachte thermische Belastung stellt eine große Herausforderung für die Form der Spiegeloberfläche dar. Insbesondere bei hoher Durchschnittsleistung ist die perfekte Steuerung der Spiegelform zur Aufrechterhaltung der Kohärenz des Strahls zu einem schwierigen Problem bei der Strahllinienkonstruktion geworden. Wenn zusätzlich zum Mehrsegment-PZT mehrere Widerstandsheizungen zur Kompensation der Spiegelform verwendet werden, muss der von jeder Heizung erzeugte Wärmefluss (oder die Leistung) optimiert werden, um einen Höhenfehler im Subnanometerbereich zu erzielen. In diesem Artikel wird ein MHCKF-Modell für die Verformung der Spiegeloberfläche unter dem kombinierten Effekt der anfänglichen Verformung des Spiegels, der durch Röntgenstrahlen verursachten thermischen Verformung und der durch mehrere Heizelemente kompensierten Verformung erstellt. Durch die Suche nach dem Störungsterm im mathematischen Modell kann die Lösung der kleinsten Quadrate der von allen Heizgeräten erzeugten Wärmeströme erhalten werden. Mit dieser Methode können nicht nur mehrere Einschränkungen für die Wärmeflüsse festgelegt werden, sondern auch schnell deren Werte ermittelt werden, indem der Spiegelformfehler minimiert wird. Es überwindet das Problem zeitaufwändiger Optimierungsprozesse, auf die herkömmliche Software zur Finite-Elemente-Analyse stößt, insbesondere im Zusammenhang mit der Multiparameter-Optimierung. Dieser Artikel konzentriert sich auf den versetzten Spiegel in der FEL-1-Strahllinie am S3FEL. Mit dieser Methode gelang die Optimierung von 25 Wärmeflüssen, die von allen Widerstandsheizungen erzeugt wurden, innerhalb weniger Sekunden mit einem gewöhnlichen Laptop. Die Ergebnisse zeigen, dass der Höhenfehler RMS von 40 nm auf 0,009 nm abnahm und der Steigungsfehler RMS von 192,7 nrad auf 0,4 nrad sank. Wellenoptische Simulationen zeigen, dass die Wellenfrontqualität deutlich verbessert wurde. Darüber hinaus wurden einige Faktoren analysiert, die den Spiegelformfehler beeinflussen, wie z. B. die Anzahl der Heizelemente, eine höhere Wiederholungsrate, ein Filmkoeffizient und die Länge des Kupferrohrs. Die Ergebnisse zeigen, dass das MHCKF-Modell und der Optimierungsalgorithmus das Optimierungsproblem der Kompensation der Spiegelform mit mehreren Heizgeräten effektiv lösen können.

In den letzten Jahren ist es mit der rasanten Entwicklung der Supraleitungstechnologie möglich, eine Benutzereinrichtung für Röntgen-Freie-Elektronen-Laser (FEL) mit hoher Wiederholungsrate zu entwickeln. Weltweit befinden sich mehrere Anlagen in der Planung oder im Bau, darunter der Europäische Röntgen-Freie-Elektronen-Laser (XFEL)1, FLASH2, die Linac Coherent Light Source II (LCLS-II)3 und Shanghai High-repetition Hard X -Laser mit freien Elektronen (SHINE)4. In China ist neben SHINE der Shenzhen Superconducting Soft X-ray Free Electron Laser (S3FEL) eine neue Lichtquelle in der Vorschlagsphase am Institute of Advanced Science Facilities (IASF) in Shenzhen. S3FEL besteht aus einem supraleitenden 2,5-GeV-CW-Linearbeschleuniger und vier anfänglichen Undulatorlinien, die darauf abzielen, Röntgenstrahlen zwischen 40 eV und 1,24 keV mit Raten von bis zu 1 MHz zu erzeugen5. Die erste Phase von S3FEL umfasst vier Strahllinien, von denen FEL-1 im SASE-Modus mit einer Wiederholungsrate von bis zu 100 kHz betrieben wird. Der optische Aufbau von FEL-1 ist in Abb. 1 dargestellt.

Optisches Layout der FEL-1-Strahllinie am S3FEL.

Die FEL-1-Strahllinie zielt darauf ab, drei experimentelle Endstationen zu errichten, darunter die zeitaufgelöste kohärente Beugungsbildgebungsstation (tr-CDI), die Oberflächen-Umgebungsdruck-Röntgen-Photoelektronenstation (AP-XPS) und die resonante weiche Röntgenstreuungsstation (einschließlich RIXS und REXS). Wie in Abb. 1 dargestellt, werden viele Spiegel verwendet, um den Anforderungen experimenteller Endstationen gerecht zu werden. Der erste Spiegel in der Strahllinie, der Offsetspiegel (M1), ist für die Aufrechterhaltung der Photonen- und Wellenlängenstabilität von entscheidender Bedeutung. Gemäß den Maréchal-Kriterien6 sollte für eine kohärente Übertragung der Höhenfehler RMS des Offsetspiegels weniger als 0,9 nm und der Steigungsfehler RMS weniger als 100 nrad betragen, was strenger ist als die Werte der Spiegel in Synchrotronstrahlungsanlagen. Daher ist es notwendig, ein geeignetes Formkontrollschema auszuwählen.

Bisher wurden viele Formkontrollverfahren für Spiegel in Synchrotronstrahlungs- und FEL-Anlagen verwendet, einschließlich passiver und aktiver Methoden. Bei Advanced Photon Source (APS) wird in einer Röntgen-Undulator-Strahllinie ein kontaktgekühltes Verfahren verwendet, bei dem zwei wassergekühlte Blöcke gegen die beiden Seitenflächen eines Spiegels geklemmt werden7. Xu schlug ein lokales Seitenkühlungsschema8 vor, um den Neigungsfehler für einen Kollimationsspiegel an der Shanghai Synchrotron Radiation Facility (SSRF) zu verringern, während Zhang Wasserkühlung für einen Spiegel mit Kerben9 an der European Synchrotron Radiation Facility (ESRF) verwendete. Alle diese Fälle sind passiv. Obwohl sie den Steigungsfehler unter bestimmten Randbedingungen (z. B. einer einzelnen einfallenden Wellenlänge) reduzieren können, ist es nicht möglich, die Oberflächenform zu erhalten, die die Anforderungen des gesamten Wellenlängenbereichs erfüllt. Daher werden aktive Formkontrollsysteme häufiger eingesetzt. Bei ESRF verwendete Signorato mehrsegmentige Piezoelektrika, um die Form des Spiegels zu korrigieren10. Auf PZT basierende Bimorphspiegel wurden auch an mehreren Strahllinien der Diamond Light Source (DLS)11,12,13 verwendet. Yang verwendete mehrere PZT-Elemente, um die Form des Spiegels am XFEL zu steuern14, und Zhang schlug die REAL-Methode15 vor, die mehrere Widerstandsheizungen verwendet, um die Form des Spiegels am SLAC zu kompensieren. Außerdem wurde ein Prototyp auf dem LCLS-II16 entwickelt und getestet. Bei beiden aktiven Steuerungsmethoden hat der bimorphe Spiegel eine stärkere Fähigkeit zur Formkorrektur, da er mehr piezoelektrische Elemente verwendet. Es bringt jedoch auch viele Probleme mit sich, wie z. B. PZT-Bonden, Hochspannungssteuerung und Krümmungsdrift17. Im Vergleich dazu sind beim letztgenannten Schema der Spiegel und die Widerstandsheizungen getrennt und es ist keine Hochspannungssteuerung erforderlich, was die Implementierung erleichtert und eine bessere Formstabilität bietet.

Diese aktiven Steuerungsschemata bieten ein hohes Maß an Freiheit bei der Anpassung der Spiegelform und reduzieren den Formfehler im Vergleich zu herkömmlichen Schemata erheblich. Um die optimale Spiegelform zu erreichen, wird es jedoch zu einer Herausforderung, die Werte für so viele Parameter zu finden. Es wäre eine sehr zeitaufwändige Aufgabe, die Software zur Finite-Elemente-Analyse (FEA) direkt zu verwenden, um das Design mehrerer Parameter zu optimieren. Im schlimmsten Fall gelingt es möglicherweise nicht, eine passende Lösung zu finden. Darüber hinaus gilt dies nicht für die adaptive Online-Echtzeitsteuerung der Spiegelform. Bisher gab es viele Algorithmen zur Analyse mehrerer PZT-Spannungen18,19,20. Der piezoelektrische Effekt von PZT und der thermische Effekt der Widerstandsheizung unterscheiden sich jedoch hinsichtlich der Anpassung der Spiegelform. Bei Ersterem führen Spannungen in unterschiedlichen Richtungen zu Verformungen in unterschiedlichen Richtungen, während dies bei der Heizung nicht der Fall ist. In diesem Artikel wird ein Störungsmodell für die Verformung der Spiegeloberflächenform unter dem kombinierten Effekt der anfänglichen Spiegelverformung, der röntgeninduzierten thermischen Verformung und der Verformungskompensation durch mehrere Heizgeräte erstellt und ein Formoptimierungsalgorithmus zur Lösung des Problems der Oberflächenformkompensation vorgeschlagen Verwendung von Widerstandsheizungen.

In diesem Artikel wird ein 3D-Modell und ein Formkompensationssystem für den FEL-1-Offsetspiegel in Ansys Workbench erstellt, wie in Abb. 2 dargestellt, ähnlich dem Prototyp bei SLAC. Als Planspiegel (grüner Teil) sind seine Spezifikationen in Tabelle 1 aufgeführt. In der Vorderansicht stellt das schwarze Rechteck auf M1 den Röntgen-Fußabdruck dar. Über dem Spiegel wird eine Wanne geöffnet, die mit einem flüssigen In/Ga-Eutektikum gefüllt ist (blaue Querschnittslinie in Abb. 2b). Die Kühlung des Systems erfolgt durch teilweises Eintauchen der Kupferschaufel in das In/Ga-Eutektikum, während die Kupferrohre zur Zirkulation des Kühlwassers dienen. Der Innendurchmesser des Rohrs beträgt 8 mm und der angewandte Wärmeübertragungskoeffizient beträgt 3E-3 W/mm2/°C. Zur Kompensation der Spiegelform sind 25 Widerstandsheizungen an der Kupferklinge angebracht. Zur Vereinfachung des Modells wurden sämtliche Heizgeräte weggelassen. Stattdessen werden auf der Kupferklinge 25 Rechtecke gezeichnet, die die Positionen der Heizelemente darstellen, wobei jedes Rechteck 30 mm x 10 mm misst und zwischen zwei Rechtecken ein Abstand von 2 mm besteht. Der entsprechende Wärmestrom, der von jedem Heizgerät erzeugt wird, wird äquivalent auf das Rechteck angewendet. Tabelle 2 listet die entsprechenden Materialeigenschaften für die Finite-Elemente-Analyse auf.

Verschiedene Ansichten des FEL-1-Offsetspiegels und des Formkompensationssystems. (a) Vorderansicht; (b) Vergrößerte Schnittansicht; (c) Draufsicht.

Bei Röntgenstrahlen mit einer Wellenlänge von 1–3 nm beträgt die Absorption von M1 weniger als 10 % und die gesamte durchschnittliche absorbierte Leistung liegt unter 10 W. In dieser Arbeit wird die Leistungsdichteverteilung der Wellenlänge 1 nm betrachtet, wie in Abb. 3 dargestellt. In diesem Fall beträgt die von M1 absorbierte Gesamtleistung einschließlich der Leistung höherer Harmonischer 5,4 W. Darüber hinaus ist die Kontaktwärmeleitfähigkeit zwischen der Kupferklinge, dem In/Ga-Eutektikum und dem Spiegel auf 0,15 W/mm2/°C21 eingestellt.

Leistungsdichteverteilung der Wellenlänge 1 nm.

Zur Beurteilung der Spiegeloberflächenform werden üblicherweise der Höhenfehler und der Neigungsfehler RMS der Mittellinie in Meridianrichtung als Kriterium herangezogen. Je kleiner der Wert, desto besser ist die Oberflächenform. In diesem Fall ist es notwendig, die Oberflächenform in Meridianrichtung von − 360 mm bis 360 mm zu bewerten.

Die Kompensation der Oberflächenform durch die Heizelemente besteht darin, einen Wärmefluss anzuwenden, um die anfängliche Verformung des Spiegels und die durch Röntgenstrahlung verursachte thermische Verformung zu kompensieren und so den Fehler zwischen der tatsächlichen Verformung und der idealen Verformung zu minimieren. Basierend auf dieser Idee wurde ein mathematisches Modell namens MHCKF-Modell erstellt, wie in Gl. (1)

wobei M(\(x\)) die Antwortfunktion der Widerstandsheizungen ist, die eine Matrix ist, M(x)\(\in {R}^{m\times n}\). m ist die Anzahl der Abtastpunkte auf der Mittellinie des Footprints. Und n ist die Anzahl der Widerstandsheizungen; H ist eine Reihe der von den Heizgeräten erzeugten Wärmeströme und ein Spaltenvektor H \(\in {R}^{n}\). Der erste Term, \(M\left(x\right)H\), stellt die kompensierende Verformung dar, die durch viele Widerstandsheizungen verursacht wird; C(x) ist die anfängliche Spiegelverformung, die durch Bearbeitung, Klemmung, Schwerkraft usw. verursacht wird. Sie stellt den Anfangszustand dar und kann als Hintergrund verwendet werden, C(x) \(\in {R}^{m}\) ; K(x) ist die durch die Röntgenleistung verursachte Verformung in meridionaler Richtung, die auch ein Spaltenvektor ist, K(x) \(\in {R}^{m}\); F(x) stellt die tatsächliche Verformung dar, die durch die drei linken Terme F(x)\(\in {R}^{m}\) erzeugt wird.

In unserem Fall wurde festgestellt, dass die ideale Form für F(x) eine gerade Linie ist (tatsächlich eine vollkommen ebene Fläche) und ihr Schnittpunktwert im kartesischen Koordinatensystem nahe an der maximalen thermischen Verformung liegt, die durch X verursacht wird. Strahlen. Daher kann F(x) wie folgt geschrieben werden.

wobei \(max\left(K (x)\right)\) der maximale Verformungswert von K(x) ist; \(\varepsilon\) ist ein Störungsterm, der ein Skalar ist; I ist ein Spaltenvektor aller Einsen, I \(\in {R}^{m}\) .

Aus dem Ausdruck Gl. (1) und (2) können Sie den Ausdruck Gl. (3).

Die Lösung der kleinsten Quadrate von H kann mit dem Ausdruck Gl. berechnet werden. (4).

wobei T die transponierte Matrix darstellt; − 1 steht für inverse Matrix.

Der Restformfehler kann mit dem Ausdruck Gl. ausgewertet werden. (5)

Dabei ist e ein Spaltenvektor, mit dem der Höhenfehler und der Neigungsfehler berechnet werden können.

Ohne Formkompensation umfassen die Randbedingungen nur die vom Spiegel absorbierte Röntgenleistung und die an der Innenwand des Kupferrohrs anliegende Konvektion.

Wie in Abb. 4 dargestellt, konzentrieren sich die Bereiche mit hoher Temperatur und großer Verformung innerhalb der Spiegeloberfläche auf einen kleinen Bereich. Daher gibt es auf der Mittellinie in meridionaler Richtung einen großen Temperatur- und Verformungsgradienten.

FEA-Ergebnisse vor der Formkompensation. (a) Temperaturverteilung; (b) Richtungsverformungsverteilung.

Wie in Abb. 5 gezeigt, absorbiert der Spiegel zwar nur 5,4 W Wärmeleistung, der Höhenfehler PV hat jedoch 66,4 nm erreicht und der RMS beträgt 40 nm. Der Steigungsfehler PV beträgt 496,9 nrad und der RMS beträgt 192,7 nrad. Alle diese Daten übertreffen die Anforderungen bei weitem. Um eine hochpräzise Spiegelform zu erhalten, ist daher ein herkömmliches Kühlschema unwirksam. Und ein Formkompensationsschema ist notwendig.

Verformungs- und Steigungskurve der Mittellinie.

Wenn kein Prototyp vorhanden ist und dieser sich noch in der Simulations- und Analysephase befindet, wird ein Flussdiagramm von Optimierungsalgorithmen zur Kompensation der Spiegelform vorgeschlagen, wie in Abb. 6 dargestellt, basierend auf dem obigen MHCFK-Modell. Zunächst wird in der FEA-Software ein Finite-Elemente-Modell des gesamten Systems einschließlich Spiegel, In/Ga-Eutektikum, Kupferrohr und Schaufel erstellt. Zweitens sollte zur Berechnung der Reaktionsfunktion jeder Widerstandsheizung nacheinander ein bestimmter Wärmeflusswert auf jedes Rechteck auf dem Kupferrohr angewendet werden, und die Verformung des Spiegels kann berechnet werden. Dann kann die Antwortfunktion M(x) erhalten werden. Als nächstes sollte die anfängliche Spiegelverformung C(x) konstruiert werden. Der Einfluss von Schwerkraft und Klemmung auf die Verformung sollte durch strukturstatische Analyse mit FEA-Software ermittelt werden. Was die Oberflächenform des bearbeiteten Spiegels angeht, kann man diese quasi voraussetzen. Anschließend wird die Röntgenwärmeleistung auf den Fußabdruck angewendet, um die normale Verformung K(x) zu erhalten. Danach kann ein mathematisches Modell basierend auf dem Ausdruck Gl. konstruiert werden. (4). Anschließend kann der Störungsterm ε in einer Schleife gesucht und die von allen Heizgeräten erzeugten Wärmeströme berechnet werden.

Flussdiagramm des Optimierungsalgorithmus zur Suche des optimalen H.

Bei einem piezoelektrischen Spiegel kann die an jedes PZT angelegte Spannung positive oder negative Werte haben. In unserem Fall dürfen die von den Heizgeräten erzeugten Wärmeflüsse jedoch nicht negativ sein, was als Einschränkungen festgelegt werden kann. In verschiedenen Anwendungen können zusätzliche Einschränkungen hinzugefügt werden, wenn zusätzliche Anforderungen an den Wärmefluss bestehen. Wenn der Wärmefluss die Randbedingungen erfüllt, kann der verbleibende Formfehler (Höhenfehler oder Neigungsfehler) berechnet werden. Nach der gesamten Schleife kann ein Satz optimaler Wärmeströme gefunden werden, wenn der Restformfehler minimiert wird. Abschließend werden alle Wärmeströme in die FEA-Software eingegeben, um die thermischen, Verformungs- und Oberflächenformergebnisse auszuwerten.

Wenn der Prototyp erstellt ist, wird auf der rechten Seite des Ausdrucks Gl. (4) Es ist ersichtlich, dass nur \(\varepsilon\) unbekannt ist und andere Parameter durch Messung erhalten werden können. Daher können durch das Festlegen von Einschränkungen für H und die kontinuierliche Suche nach \(\varepsilon\) die optimalen Wärmeflüsse gefunden werden, um den minimalen Oberflächenformfehler zu erreichen.

Da der Spiegel in dieser Arbeit wie in Abb. 2 platziert ist, wird die normale Verformung der Spiegeloberfläche nur minimal durch die Schwerkraft beeinflusst. Darüber hinaus ist bei solchen hochpräzisen Spiegeln auch der durch die Bearbeitung verursachte Oberflächenformfehler sehr gering. Wenn zusätzlich ein geeignetes Klemmschema verwendet wird, kann die Gesamtverformung des Spiegels in einem sehr geringen Bereich kontrolliert werden. Daher wird C(x) in der Simulation dieser Arbeit nicht berücksichtigt.

Um die Reaktionsfunktion jedes in Abb. 2 gezeigten Heizgeräts zu erhalten, wenden Sie mit Ansys Workbench nacheinander einen Wärmestrom von 0,001 W/mm2 auf jedes Rechteck auf der Klinge an. Nach der thermischen Analyse sind alle Verformungskurven [relevante Daten finden Sie in den ergänzenden Informationen] in Abb. 7 dargestellt. Schließlich werden diese Verformungswerte durch 0,001 W/mm2 dividiert, um die Heizer-Antwortfunktionen (HRF) der Heizer zu erhalten.

Die Verformungskurven werden in Ansys sequentiell berechnet.

Um die Linearität der Antwortfunktion für jedes Heizgerät zu bewerten, wurde das 10. Heizgerät zufällig als Testobjekt ausgewählt. Wärmeflüsse von 0,001 W/mm2, 0,002 W/mm2, 0,004 W/mm2, 0,006 W/mm2, 0,008 W/mm2 und 0,01 W/mm2 wurden nacheinander angewendet, wobei Ansys verwendet wurde, um die Verformung der Mittellinie in meridionaler Richtung zu analysieren . Die Verformungskurven sind in Abb. 8 dargestellt. Anschließend wurden alle Verformungsdaten durch den entsprechenden Wärmefluss dividiert, um die Antwortfunktion für den Einheitswärmefluss zu erhalten, wie in Abb. 9 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die sechs Antwortfunktionskurven übereinstimmen perfekt, was auf die gute Linearität der Reaktion des 10. Heizelements hinweist.

Verformung durch unterschiedliche Wärmeflüsse, die von der zehnten Heizung erzeugt werden.

Reaktionsfunktion für unterschiedliche Wärmeflüsse für die zehnte Heizung.

Normalerweise erfordert das Multiparameter-Optimierungsdesign in FEA-Software Optimierungstools. Für Ansys Workbench werden neben dem eigenen DesignXplorer auch verschiedene Optimierungstools von Drittanbietern wie GENESIS, iSIGHT, OptiSlang usw. unterstützt. Wenn sie für das Optimierungsdesign verwendet werden, müssen Optimierungsvariablen ausgewählt, Ober- und Untergrenzen festgelegt werden Wählen Sie die unteren Grenzen aus, wählen Sie die Zielfunktion und dann einen geeigneten Optimierungsalgorithmus aus, z. B. einen genetischen Algorithmus, eine Partikelschwarmoptimierung, ein simuliertes Tempern usw. Immer wenn den Optimierungsvariablen ein neuer Satz von Werten zugewiesen wird, muss das gesamte Finite-Elemente-Modell verwendet werden neu berechnet werden. Wenn viele Variablen vorhanden sind, ist der Rechenaufwand exponentiell. Daher muss diese Art des Optimierungsdesigns mithilfe von Hochleistungsrechnerservern durchgeführt werden.

Das in Abb. 2 dargestellte System kann als lineares System betrachtet werden. Gemäß dem oben erwähnten MHCKF-Modell und Optimierungsalgorithmus kann die Optimierung der von allen Heizgeräten erzeugten Wärmeströme ohne FEA-Software durchgeführt werden. Dadurch entfallen nicht nur Optimierungstools, sondern es wird auch viel Rechenaufwand eingespart. Die Optimierung von Wärmeflüssen erfordert lediglich einfache Matrixoperationen mit gewöhnlichen Werkzeugen (NumPy oder MATLAB). Diese Methode ermöglicht nicht nur die Festlegung mehrerer Einschränkungen für die von der Heizung erzeugten Wärmeströme, sondern kann auch schnell und innerhalb von Sekunden mit einem gewöhnlichen Laptop durchgeführt werden. Dies löst das Problem der zeitaufwändigen Optimierung durch die herkömmliche FEA-Software.

Die Wärmeflüsse [relevante Daten finden Sie in den ergänzenden Informationen] werden durch Optimierung berechnet, wie in Abb. 10 dargestellt. Und der Störungswert ε beträgt 1,638E − 5 mm, was in der gleichen Größenordnung wie die maximale Verformung (7,833E) liegt − 5 mm), wenn nur die thermische Röntgenbelastung und die Wasserkonvektion angewendet werden. Anschließend werden diese Daten in Ansys eingegeben, um die Temperatur-, Verformungs- und Formfehler zu analysieren, wie in Abb. 11 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Temperatur- und Verformungsgradienten in Meridianrichtung sehr gering sind. In diesem Fall beträgt die Gesamtleistung der 25 Widerstandsheizungen 37,8 W. Aufgrund der relativ niedrigen Maximaltemperatur des Systems wurde in der Simulation nicht die gesamte Strahlung berücksichtigt. Obwohl die maximale Temperatur des Spiegels im Vergleich zur Temperatur vor der Formkompensation um 0,736 °C ansteigt, wird die Verformung der Oberfläche in Normalenrichtung sehr gleichmäßig.

Wärmeströme durch Optimierung.

FEA-Ergebnisse nach Formkompensation. (a) Temperaturverteilung; (b) Richtungsverformungsverteilung.

Aus Abb. 12 ist ersichtlich, dass die maximale Verformung der Mittellinie in Meridianrichtung zwar über 94,7 nm im Bereich von [− 360 mm, 360 mm] liegt, der Höhenfehler PV jedoch nur 16,1 pm und der RMS beträgt Wert ist 21.2 Uhr. Darüber hinaus beträgt der Steigungsfehler PV 6,8 nrad und der RMS-Wert 0,4 nrad. Offensichtlich sind sowohl der Höhenfehler als auch der Neigungsfehler viel kleiner als die Anforderungen.

Verformungs- und Neigungskurve der Mittellinie des Fußabdrucks.

Diese Ergebnisse werden unter der Annahme erzielt, dass die ursprüngliche Oberfläche des Spiegels perfekt ist (ohne Formfehler) und dass die durch Schwerkraft und Klemmung verursachten Effekte ignoriert werden können. Tatsächlich weisen die besten Spiegel, die derzeit von der JTEC Corporation hergestellt werden, immer noch Fehler auf22. Wenn die anfängliche Verformung des Spiegels innerhalb eines bestimmten Bereichs kontrolliert werden kann, kann das REAL-Schema verwendet werden, um die Spiegelform entsprechend den Anforderungen zu korrigieren. In diesem Fall kann der durch die Röntgenwärmebelastung verursachte Höhenfehler mithilfe des oben erwähnten MHCKF-Modells und Optimierungsalgorithmus auf eine Größenordnung von Pikometern reduziert werden.

Um die Auswirkung der Spiegelform auf die Wellenfront zu bewerten, wurden Wellenfrontsimulationen mit dem Synchrotron Radiation Workshop (SRW)-Code23 vor und nach der Formkompensation durchgeführt. Die transversalen Strahlprofile und horizontalen Intensitätsverteilungen sind in Abb. 13 dargestellt, wenn der FEL-Strahl drei verschiedene Spiegel passiert und den horizontalen Fokus erreicht. Wie man sieht, ist die Wellenfront nach der Spiegelformkompensation nahezu identisch mit der idealen Wellenfront.

Wellenfrontsimulation für den Durchgang eines FEL-Strahls durch: (a) den perfekten M1; (b) der M1 mit thermischer Verformung; (c) der M1 nach der Formkompensation; (d) Intensitätsverteilungen.

Die oben genannten Finite-Elemente-Simulationen verwendeten eine stationäre Analyse, um den thermischen Gleichgewichtszustand zu ermitteln. Außerdem wurde eine Bewertung der zur Oberflächenformkompensation benötigten Zeit durchgeführt. Mit anderen Worten: Als Ausgangszustand für die Optimierung wurde der Gleichgewichtszustand vor der Kompensation angenommen (wie in Abb. 4a dargestellt), und die Zeitplanung begann mit der Anwendung optimierter Wärmeströme. Als Bewertungskriterium diente die maximale Temperatur des Gesamtsystems bis zum Erreichen des thermischen Gleichgewichts (wie in Abb. 11a dargestellt). Unter Verwendung der transienten Analyse von Ansys wurde die Kurve erhalten, die die zeitliche Variation der Maximaltemperatur darstellt, wie in Abb. 14 dargestellt. Es ist zu beobachten, dass die Maximaltemperatur von einem Anfangswert von 25,6 °C allmählich anstieg und ein thermisches Gleichgewicht erreichte nach etwa 914,7 s, was vergleichbar ist mit der Zeit, die für den Ausgleich durch PZT-Korrektur der Spiegelform benötigt wird24.

Die Kurve der maximalen Temperatur über der Zeit.

Die Länge der Kupferklinge in Abb. 2 beträgt 800 mm. Neben dem zuvor vorgestellten 30 mm langen Strahler werden auch unterschiedliche Strahler mit Längen von 35 bis 55 mm und einer Schrittweite von 5 mm berücksichtigt. Diese Parameter sind in Tabelle 3 aufgeführt.

Um den Einfluss der Anzahl der Heizgeräte auf Formfehler zu bewerten, wurde der obige Optimierungsalgorithmus zusätzlich zu den oben genannten 25 Heizgeräten auch zur Optimierung anderer Fälle verwendet, darunter 21, 19, 17, 15 und 13 Heizgeräte. Aus Abb. 15 ist ersichtlich, dass mit Ausnahme von 13 Heizgeräten sowohl der Höhenfehler als auch der Neigungsfehler erfüllt sind. Bei 13 Heizgeräten ist der Steigungsfehler immer noch sehr gering, selbst wenn der Höhenfehler größer als 0,9 nm ist und die Anforderungen nicht erfüllt. Kurz gesagt: Je mehr Heizelemente vorhanden sind, desto besser wird die endgültige Spiegelform sein. Solange die Anzahl der Heizelemente nicht weniger als 15 beträgt, wird der kompensierte Formfehler die Anforderungen auf jeden Fall erfüllen.

Die Anzahl der Heizgeräte im Vergleich zum Höhenfehler RMS und Neigungsfehler RMS.

In Tabelle 4 wird auch ein Vergleich zwischen den mit dem MHCKF-Modell ermittelten Höhenfehler-PV-Werten und denen mit Ansys Workbench durchgeführt. Es ist ersichtlich, dass alle von Ansys Workbench berechneten Ergebnisse kleiner sind als die vom MHCKF-Modell erhaltenen. Wenn der PV-Wert des Höhenfehlers im Nanometerbereich liegt, liegen die mit den beiden Methoden erhaltenen Daten sehr nahe beieinander. Je mehr Heizungen vorhanden sind, desto größer ist der Unterschied zwischen ihnen.

Obwohl M1 für den Betrieb mit einer Wiederholfrequenz von bis zu 100 kHz ausgelegt ist, wird auch der Betrieb mit einer höheren Wiederholfrequenz von 500 kHz berücksichtigt. Und der Spiegel absorbiert fünfmal mehr Wärmeleistung als ursprünglich. Für den Fall von 15 Heizgeräten können die Verformungs- und Steigungskurven erhalten werden, wenn der Formfehler minimiert wird.

Wie aus Abb. 16 ersichtlich ist, beträgt die Verformung der Mittellinie in meridionaler Richtung innerhalb der Grundfläche zwar mehr als 426,9 nm, der Höhenfehler PV beträgt jedoch nur 0,74 nm und der RMS-Wert beträgt 0,54 nm. Und der Steigungsfehler PV beträgt 158,5 nrad und der RMS-Wert beträgt 11,9 nrad. Daher können die Formfehler im Fall von 15 Heizgeräten und einer Wiederholungsrate von 500 kHz die Anforderungen unter Verwendung des MHCKF-Modells erfüllen. Bei unverändertem Spiegel und Formkompensationssystem ermöglichen diese Ergebnisse, dass der Spiegel mit einer höheren Wiederholungsrate arbeitet, sofern keine Materialschäden an der Spiegeloberfläche vorliegen.

Verformungs- und Neigungskurve der zentralen Fußabdrucklinie.

In dem in Abb. 2 gezeigten Modell wird die Wärmeleistung der Röntgen- und Widerstandsheizungen durch Kühlwasser abgeführt, das durch Kupferrohre fließt. Um den Einfluss der Wasserdurchflussrate auf den Formfehler zu untersuchen, variierten die effektiven Filmkoeffizienten zwischen 1E − 3 und 9E-3 (W/mm2/°C) mit einem Intervall von 2E-3 (W/mm2/°C). Fall von 15 Heizgeräten. Die Höhen- und Neigungsfehler RMS wurden mit dem oben genannten Optimierungsalgorithmus berechnet. Aus Abb. 17 ist ersichtlich, dass der Unterschied zwischen dem maximalen und dem minimalen Höhenfehler RMS nur etwa 10 µm beträgt und der Unterschied im Steigungsfehler RMS etwa 0,2 nrad beträgt. Daher ist in diesem Fall die Auswirkung des Filmkoeffizienten auf den Spiegelformfehler gering und ein niedriger Filmkoeffizient (oder eine niedrige Wasserdurchflussrate) ist ausreichend.

Der Höhenfehler RMS und der Neigungsfehler RMS im Verhältnis zum Filmkoeffizienten.

In der vorherigen Simulationsanalyse hatten sowohl die Kupferklinge als auch das Kupferrohr die gleiche Länge. Laut der Arbeit von Xu und Zhang hat die Länge des Kupferrohrs einen gewissen Einfluss auf die Spiegelform. Daher wurde für 15 Heizgeräte eine Analyse durchgeführt, um die Auswirkung auf die Formfehler zu untersuchen, wenn die Länge des Kupferrohrs in Abständen von 50 mm zwischen 600 und 800 mm variierte, während die Länge des Kupferblatts konstant blieb.

Wie in Abb. 18 zu sehen ist, gibt es eine Änderung von fast 200 µm zwischen dem maximalen und minimalen Höhenfehler und einen Unterschied von 4 nrad zwischen dem maximalen und minimalen Steigungsfehler. Bei einer Länge von 750 mm ähneln der Höhenfehler und der Neigungsfehler denen bei Verwendung der 21 Widerstandsheizungen in Abb. 15. Somit wird die Auswirkung der Länge des Kupferrohrs auf die Spiegelform erneut überprüft.

Der Höhenfehler und der Neigungsfehler RMS im Verhältnis zur Länge des Kupferrohrs.

In diesem Artikel wird das MHCKF-Modell zur Kompensation der Spiegeloberflächenform mithilfe mehrerer Widerstandsheizungen erstellt und ein Optimierungsalgorithmus vorgeschlagen. Darauf aufbauend wird ein Optimierungsdesign der auf die Kupferklinge in der FEL-1-Strahllinie am S3FEL angewendeten Wärmeflüsse durchgeführt. Aus der Formfehler- und Wellenoptiksimulation ist ersichtlich, dass nach der Kompensation der Spiegelform eine nahezu perfekte Wellenfrontausbreitung erreicht werden kann. Darüber hinaus werden einige Faktoren analysiert, die den Formfehler beeinflussen, wie z. B. die Anzahl der Heizelemente, die höhere Wiederholungsrate, der Filmkoeffizient und die Länge des Kupferrohrs. Es ist ersichtlich, dass das MHCKF-Modell und der Optimierungsalgorithmus sehr effektiv sind, um schnell die von mehreren Heizgeräten erzeugten Wärmeflüsse zu ermitteln und gleichzeitig den minimalen Formfehler zu erzielen. Diese Methode kann auch für zukünftige Online-Formkontrollen in Echtzeit verwendet werden. Der nächste Schritt besteht darin, einen Prototyp zu erstellen und die erforderlichen Tests durchzuführen (Ergänzende Informationen).

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Die Autoren möchten dem S3FEL-Projektteam für all seine Bemühungen und Unterstützung danken. Diese Forschung wurde von der National Natural Science Foundation of China (Grant-Nr. 22288201) und dem Scientific Instrument Developing Project der Chinesischen Akademie der Wissenschaften (Grant-Nr. GJJSTD20190002) finanziert. Wir danken auch der lokalen Regierung von Shenzhen in China für ihre Unterstützung.

Institute of Advanced Science Facilities, Shenzhen (IASF), No. 268 Zhenyuan Road, Guangming District, Shenzhen, 518107, Volksrepublik China

Zhongmin Xu, Weiqing Zhang, Chuan Yang und Yinpeng Zhong

Dalian Institute of Chemical Physics, Chinesische Akademie der Wissenschaften, Dalian, 116023, Volksrepublik China

Weiqing Zhang

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ZX schlug das MHCKF-Modell vor, führte die FEA durch und verfasste das Manuskript. WZ ist korrespondierender Autor und hat das Manuskript überarbeitet. CY führte das optische Design für die Strahllinie durch. YZ analysierte Daten. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Weiqing Zhang.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Xu, Z., Zhang, W., Yang, C. et al. Formoptimierungsdesign des Offsetspiegels in der FEL-1-Strahllinie am S3FEL. Sci Rep 13, 9653 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36645-9

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Eingegangen: 19. März 2023

Angenommen: 07. Juni 2023

Veröffentlicht: 14. Juni 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-36645-9

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